基于 Adrian Banner 经典教材的交互式学习教程
点击任意章节卡片进入详细教程。每章包含概念理解、计算方法、例题和 MATLAB 可视化代码。
函数的本质、定义域与值域、反函数、奇偶性、常见函数图像
弧度制、单位圆、三角恒等式、函数图像与变换
极限的直觉、左右极限、三明治定理、极限不存在的情形
有理函数极限、有理化、x→∞时的比较、绝对值函数
连续的三条件、间断点分类、导数的定义、可导与连续的关系
乘积法则、商法则、链式法则、切线方程、速度与加速度
sin(x)/x→1、六个三角函数的导数、简谐运动
隐函数求导四步法、相关变化率问题（气球、梯子等）
自然常数e、指数/对数求导、对数求导法、双曲函数
反函数导数公式、arcsin/arccos/arctan的导数
极值、罗尔定理、中值定理、凹凸性、函数绘图系统方法
最优化五步法、线性逼近、牛顿法、洛必达法则
将全书内容分为12周，每周约5-7小时。重点是理解概念，而非机械做题。
第1章 · 定义域、值域、反函数、奇偶性、常见函数图像
第2章 · 弧度制、单位圆、三角恒等式、特殊角值
第3-4章 · 极限直觉、左右极限、三明治定理、有理函数极限
第5章 · 连续三条件、间断点分类、导数定义、介值定理
第6-7章 · 乘积/商/链式法则、三角函数导数、切线方程
第8章 · 隐函数求导、相关变化率应用问题
第9-10章 · e^x、ln(x)、对数求导法、反三角函数导数
第11-12章 · 极值、凹凸性、MVT、最优化、洛必达法则
第13章 · 黎曼和、定积分定义与性质、求面积
第14章 · 第一/第二基本定理、不定积分表
第15-17章 · 换元、分部积分、部分分式、三角换元、反常积分
第18章 · 几何级数、收敛判别法、泰勒级数、幂级数
每周学习时，先阅读对应章节的HTML教程建立直觉，然后运行MATLAB代码观察可视化结果，最后回到原书深入理解。理解一个概念胜过记住十个公式。