Linear Algebra Tutorial

线性代数教程

理解数学思想 · 掌握核心概念 · 配合 MATLAB 可视化

参考：《Linear Algebra Done Right》《Linear Algebra and Its Applications》《Introduction to Linear Algebra》以及 3Blue1Brown《线性代数的本质》

Linear Algebra Tutorial
TOC 章节目录

点击任意章节卡片进入详细教程。每章包含概念理解、核心定理、工程实例和 MATLAB 可视化代码。

基础篇：向量空间与线性映射

01
向量与向量空间
向量的本质、向量空间公理、子空间、基与维数、信号空间的工程应用
向量 子空间 MATLAB
02
线性映射与矩阵
线性映射的直觉、矩阵表示、矩阵乘法、逆矩阵、图像变换的工程应用
线性映射 矩阵 MATLAB
03
线性方程组
解的存在性与唯一性、高斯消元法、列空间与零空间、电路网络分析
方程组 消元法 MATLAB
04
行列式
行列式的几何意义、计算方法、克拉默法则、体积与雅可比行列式
行列式 体积 MATLAB

核心篇：特征值与内积结构

05
特征值与特征向量
特征分解的直觉、对角化、特征多项式、主成分分析（PCA）应用
特征值 对角化 MATLAB
06
内积空间
内积与范数、正交投影、格拉姆-施密特正交化、最小二乘拟合
内积 正交化 MATLAB
07
线性算子与谱定理
自伴算子、谱定理、正规算子、振动模态分析的工程应用
谱定理 自伴算子 MATLAB
08
奇异值分解
SVD 的几何直觉、低秩逼近、伪逆、图像压缩的工程应用
SVD 低秩逼近 MATLAB

进阶篇：专题与前沿

09
线性代数进阶专题
若尔当标准型、张量与多维数组、深度学习中的线性代数应用
若尔当型 张量 MATLAB
PL 10周学习计划

将全书内容分为10周，每周约5-7小时。重点是理解概念，而非机械做题。

第1-2周
第1-2章：向量空间与线性映射。建立"空间"直觉，理解矩阵是映射的编码。
第3-4周
第3-4章：方程组与行列式。掌握求解方法，理解行列式的体积意义。
第5-6周
第5-6章：特征值与内积空间。进入"谱"的世界，学习正交与投影。
第7-8周
第7-8章：谱定理与SVD。理解对称矩阵的美妙性质，掌握SVD这一"瑞士军刀"。
第9-10周
第9章：进阶专题。若尔当型、张量、深度学习中的线性代数。
学习建议

每周学习时，先阅读对应章节的HTML教程建立直觉，然后运行MATLAB代码观察可视化结果，最后回到原书深入理解。理解一个概念胜过记住十个公式。